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蝴蝶效应

信息来源：发布时间： 2007-06-16 浏览次数： [打印页面]

   前些天编写了一段计算程序，重新计算了Lorenz方程和Rossler方程。计算结果如下图所示。
   第一幅图以“蝴蝶效应”这个名字闻名于世，它现在应该算是“混沌”的图腾了。称其为“蝴蝶效应”，一个非常重要的原因是，它的形状像一只展开双翅的蝴蝶，另一个原因也是广为人知的，那就是，北京的一只蝴蝶颤一颤翅膀，本来不能发生的大风暴在欧洲某地成了事实，这句话形象地揭示了混沌的精髓。
   历史上，第二副图是继第一幅图后发现的另一个“蝴蝶效应”实例。这幅图里面深藏着非常多的相互之间根本不相联系的东西。比如，它里面存在着极抽象的Cantor集。此前，这个集合完全是一个人为构造的、神秘的有些摸不着边际的怪物，谁也不知道它到底能有什么用处。世事难料，没想到在这里闲庭信步般的款款而现了，显现的那么自然、那么自在、那么合情合理，即不娇柔，也不张扬，以至于常常使得在此见到她的人不知所措。这幅图中还有一个令人惊奇的地方，当沿着那个圈圈绕时，整个轨迹不知不觉中折叠了一次，绕一圈折叠一次，一直到无穷，这就是著名的Smail马蹄映射，而那个圈，就是凭借“没有正反面之分”而著称于世的M?bius带。
   从完全确定性的方程中，竟然能演示出如此令人惊叹的艺术精品，这使我们不得不静下心来细细品味人类理智之深邃与自然界造化之机巧，细细品味科学与自然之美。
    “蝴蝶效应”最早可以追溯到Poincaré的工作。
   1890年，Poincaré发现，在一些特殊点处，非线性方程解的性态异常复杂。由于受当时理论和计算工具的限制，他不能把他那奇妙的发现与想法进一步展示给世人，而只能停留在哲学层面的探讨上。但可以肯定地是，这些想法已在他头脑中形象地显现出来了。
   与此同时，Poincaré开始了他的更伟大的艺术创作——拓扑学。拓扑学始于欧拉，但是，直到Poincaré时代，才由这位天才赋予了它无穷的生命力，并立即开始释放无尽的能量，犹如太阳光芒普惠万物，为混沌等众多学科的出现与发展提供了强大的基础与后盾。
    “蝴蝶效应”源于经典力学，经典力学的老祖宗是牛顿。牛顿的徒孙、与拉格朗日同时代的拉普拉斯曾口吐狂言，如果知道宇宙中万物的初始与边界状态，宇宙的未来也就一目了然了。这就把牛顿的机械论观念发挥到了极致——世界是无限可知的。其实牛顿本人不是这么想的，也没有拉普拉斯那个野心。拉普拉斯的狂言像瘟疫一样迅速祸及整个科学界，直到1890年Poincaré工作的出现，才让人感觉到这一点好像不太对，但也只是“好像”，并不能从根本上否定拉普拉斯。稍后的爱因斯坦，尽管极具革命精神，但在这一点上仍然紧随拉普拉斯而不敢有丝毫怠懈。
    1925年量子力学诞生了，其中的测不准原理告诉世人，世界是有限可知的。这个观念惹恼了爱因斯坦，以至于跟量子力学的教父尼尔斯.玻尔争吵了近30年，直到1955年爱因斯坦去世。爱因斯坦致死坚信，量子力学早晚会自葬于量子疯人院底下。
   5年后的1960年，MIT的气象学家Lorenz正在研究一个由十二个常微方程组成的大气模型。令人惊讶的是，这组方程对初值异常敏感。如果真是这样，那就意味着，经典力学方法本身就蕴含着世界的有限可知性。这种想法与观念在经典力学中可是大逆不道的，尤其与爱因斯坦致死遵循的信条相违背。Lorenz进一步简化这组方程，一直简化到了三个极其简单的形式，但那个令人百思不得其解的初值敏感性问题仍然存在。
   Lorenz发表了他的成果，等待着人们的回应。在物理化学界，德国科学家R?ssler紧随Lorenz的工作也发现了同样的现象。与此同时，理论生态学家May发现，在一个及其简单的生态模型中也存在这种现象。
   潘多拉的盒子一旦打开，魔鬼们就会迫不及待跑出来颠覆世界的原有秩序，而且愈来愈强烈、愈来愈彻底。初值敏感性被越来越多的现象所证实，在事实面前，科学家们不得不重新审视他们的理论与信念，最终发现并接受了这样一个命题：初值敏感性是世界普遍存在的现象，并用“混沌”命名之。
    说来也怪，由经典力学发展来的混沌，与量子力学提出了一个相似的观念——世界的有限可知性。爱因斯坦是不是真的自己给自己来了一个耳光？

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